如图所示，将边长为1cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC上，对应点为E，点A对应点为F，EF交AB于G点，折痕为MN，连接DE，NG，则下列结论正确的是：①∠MNE=∠NMB；②∠DEC=∠DEG；③MN=DE；④△
<p>问题：如图所示，将边长为1cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC上，对应点为E，点A对应点为F，EF交AB于G点，折痕为MN，连接DE，NG，则下列结论正确的是：①∠MNE=∠NMB；②∠DEC=∠DEG；③MN=DE；④△<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">刘先进的回答：<div class="content-b">网友采纳 ∵将边长为1cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC上，对应点为E，点A对应点为F，EF交AB于G点，折痕为MN， ∴∠MNE=∠MND， ∵AB∥CD， ∴∠NMB=∠MND， ∴①∠MNE=∠NMB正确； ∵折叠， ∴∠DEC+∠EDC=90°，∠DEG+∠DEN=90°，DN=NE， ∴∠DEN=∠EDC， ∴②∠DEC=∠DEG正确； ∵在Rt△MNG和Rt△DEC中， ∠MGN=∠C=90°，DC=GN，∠CDE+∠MND=90°=∠MND+∠MNG，即∠CDE=∠GNM ∴△CDE=△GNM ∴③MN=DE正确； ∵∠GBE=90°， ∴∠BGE+∠BEG=90°． ∵∠BEG+∠CEN=90°， ∴∠BGE=∠CEN． 又∵∠B=∠C， ∴△BEG∽△CEN， ∴两个三角形的周长的比是GE：EN， ∵GE和EN不发生变化，故④△BEG的周长为定值正确； 故选D
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