已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A--B)=1/5.已求证过tanA=2tanB设AB=3,求AB边上的高
<p>问题：已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A--B)=1/5.已求证过tanA=2tanB设AB=3,求AB边上的高<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">兰海的回答：<div class="content-b">网友采纳 tanA=2tanB,设AB=3, 令,AB边上的高与AB边的交点为D,设,AD=m,BD=3-m,高CD为h, tanA=CD/AB=h/m, tanB=CD/BD=h/(3-m), ∵tanA=2tanB, h/m=2*h/(3-m), m=1, 即AB=1,BD=2, 在Rt⊿CAD与Rt⊿CBD中, CA^2=h^2+1, BC^2=h^2+4, 又∵sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5, sinA*cosB+cosA*sinB=3/5, sinA*cosB-cosA*sinB=1/5, 2sinA*cosB=4/5, 而,sinA=CD/AC,cosB=BD/BC,有 h/√(h^2+1)*2/√(h^2+4)=2/5, h^4-20h^2+4=0, h^2=(10-4√6),或h^2=10+4√6, h1=√6-√4=√6-2, h2=√6+√4=√6+2. AB边上的高为:√6-2或√6+2,
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