【（1）已知△ABC是等腰直角三角形，现分别以它的直角边BC、斜边AB为边向外作正方形BCEF、ABMN，如图甲，连接MF，延长CB交MF于D．试观测DF与DM的长度关系，你会发现______．（2）如果将（1）中】
<p>问题：【（1）已知△ABC是等腰直角三角形，现分别以它的直角边BC、斜边AB为边向外作正方形BCEF、ABMN，如图甲，连接MF，延长CB交MF于D．试观测DF与DM的长度关系，你会发现______．（2）如果将（1）中】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">吕尊实的回答：<div class="content-b">网友采纳 （1）DF=DM． （2）仍具有（1）的结论，即DF=DM． 证明：延长CD，过M作MP⊥CD，交于P，P为垂足． ∵∠MBP+∠ABC=90°，∠BAC+∠ABC=90°， ∴∠MBP=∠BAC． 又∠ACB=∠MPB=90°，AB=BM， ∴△ABC≌△BMP，从而BC=MP ∵BC=BF，∴BF=MP． 又∠PDM=∠BDF，∠DPM=∠DBF， ∴△DBF≌△DPM，∴DF=DM． （3）高． 证明：如图，延长GD，过M、F作GD的垂线垂足为P、Q． ∵∠MBP+∠BMP=90°，∠ABG+∠MBP=90°， ∴∠BMP=∠ABG． 又∠MPB=∠AGB=90°，AB=BM， ∴△ABG≌△BMP，∴MP=BG． 同理△FQB≌△BGC， ∴FQ=BG，∴MP=FQ． ∵∠FDQ=∠MDP，∠FQD=∠MPD=90°， ∴△FDQ≌△MDP，进而DF=DM． 说明过F作FH∥BM交BD的延长线于H．通过证明△ABC≌△HFB得HF=AB=BM，进而证明△BDM≌△HFD，得出D是FM的中点．
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