微分方程问题.降阶法求通解：yy#39;#39;-(y#39;)^2-y#39;=0
<p>问题：微分方程问题.降阶法求通解：yy#39;#39;-(y#39;)^2-y#39;=0<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">程云志的回答：<div class="content-b">网友采纳 令y'=p,则y"=dp/dx=(dp/dy)×(dy/dx)=p×(dp/dy) 所以原方程化为 yp×(dp/dy)-p²-p=0 即p=0 解得,p=0或y×(dp/dy)=p+1 p=0时,可解得y=(C1) y×(dp/dy)=p+1时 有,y/dy=(p+1)/dp 即,(1/y)dy=dp/(p+1) lny=ln(p+1)+(C2) 即(C3)y=p+1=y'+1 所以,y'=(C3)y-1 解这个一阶微分方程得, ln[(C3)y-1]=(C3) 解得,y＝Ae^{(C3)})＋B （C1、C2、C3、C4、A、B为常数）
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