设连续函数f(x)满足f(x)+2∫(x上0下)f(e)dt=x的平方,求f(x)
<p>问题：设连续函数f(x)满足f(x)+2∫(x上0下)f(e)dt=x的平方,求f(x)<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">何兴恒的回答：<div class="content-b">网友采纳 f(x)+2∫f(t)dt=x² 题是这样的吧? 两边求导：f'(x)+2f(x)=2x 将x=0代入原式得：f(0)=0 这样问题转化为微分方程的初值问题 这是一阶线性微分方程,套公式即可 f(x)=e^(-∫2dx)[∫2xe^(∫2dx)dx+C] =e^(-2x)[∫2xe^(2x)dx+C] =e^(-2x)[∫xde^(2x)+C] =e^(-2x) =e^(-2x) =x-1/2+Ce^(-2x) 将f(0)=0代入后得：C=1/2 因此：f(x)=x-1/2+(1/2)e^(-2x) 若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
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