数学圆锥曲线已知点A（-1,0）,B（1,0）,动点M的轨迹曲线C满足已知点A（-1,0）,B（1,0）,动点M的轨迹曲线C满足∠AMB=2θ|AM|amp;#2023;|BM|cos2θ=3,过点B的直线交曲线C于P、Q两点．（1）求|AM|+|BM|的值,并写
<p>问题：数学圆锥曲线已知点A（-1,0）,B（1,0）,动点M的轨迹曲线C满足已知点A（-1,0）,B（1,0）,动点M的轨迹曲线C满足∠AMB=2θ|AM|amp;#2023;|BM|cos2θ=3,过点B的直线交曲线C于P、Q两点．（1）求|AM|+|BM|的值,并写<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">童彭年的回答：<div class="content-b">网友采纳 设M(x,y) 在△MAB中,|AB|＝2,∠AMB＝2a 由余弦定理得： |AB|²＝|AM|²＋|BM|²－2|AM|•|BM|•cos2a＝4 |AM|²＋|BM|²－2|AM|•|BM|•(2cos²a－1)＝4 |AM|²＋|BM|²＋2|AM|•|BM|－2|AM|•|BM|•(2cos²a－1)－2|AM|•|BM|＝4 (|AM|＋|BM|)²－(2|AM|•|BM|•(2cos²a－1)＋2|AM|•|BM|)＝4 (|AM|＋|BM|)²－2|AM|•|BM|•(2cos²a)＝4 (|AM|＋|BM|)²－4|AM|•|BM|•cos²a＝4 (|AM|＋|BM|)²＝16 ∴|AM|＋|BM|＝4 因此点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,a＝2,c＝1 ∴曲线C的方程为(x²/4)＋(y²/3)＝1 2. 过A点的一条直线,交椭圆于P.Q两点,求三角形BPQ内切圆的最大值 回答 设直线PQ的方程为x＝my＋1(m∈R) 由： {x＝my＋1 {(x²/4)＋(y²/3)＝1 得： (3m²＋4)y²＋6my－9＝0① 显然,方程①的Δ＞0, 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则有S＝1/2×2×|y1－y2|＝|y1－y2| y1＋y2＝－6m/(3m²＋4),y1y2＝－9/(3m²＋4) (y1－y2)²＝(y1＋y2)²－4y1y2＝48×[(3m²＋3)/(3m²＋4)²] 令t＝3m²＋3,则t≥3 (y1－y2)²＝48/ 由于函数y＝t＋(1/t)在[3,＋∞)上是增函数 ∴t＋(1/t)≥10/3 故(y1－y2)²≤9 即S≤3 ∴△BPQ的最大值是3．
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