一初中数学题（2023全国联赛）已知方程x*x-6x-4n*n-32n=0的根都是整数,裘整数n的值.keys：n=10,0,-18,-8
<p>问题：一初中数学题（2023全国联赛）已知方程x*x-6x-4n*n-32n=0的根都是整数,裘整数n的值.keys：n=10,0,-18,-8<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">柳颖的回答：<div class="content-b">网友采纳 用求根公式：n=（32±√△）/(-8),△=32^2-4(-4)(x^2-6x) 化简得:n=(8±√(x^2-6x+64))/(-2),由于题目说求整数n的值,所以 √(x^2-6x+64）是整数. 而x^2-6x+64=(x-3)^2+55=k^2,k是整数.所以(k+(x-3))(k-(x-3))=55,由于k和x都是整数,所以只有以下的几种可能： k+x-3=55,11,5,1,-1…… k-x+3=1,5,11,55,-55…… 只要将上面2个式子相加,就可以发现,无论哪种情况, √(x^2-6x+64）=√(k^2)显然只有2个值：6和28,把这个结果带入求根公式可得n=10,0,-18,-8
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