【求同时满足下列三个条件的自然数a、b1、a大于b，2、ab/a+b=169、3、a+b是完全平方数】
<p>问题：【求同时满足下列三个条件的自然数a、b1、a大于b，2、ab/a+b=169、3、a+b是完全平方数】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">方瑞明的回答：<div class="content-b">网友采纳 A=28730,B=170 设A+B=M^2 则A=M^2-B A×B =169×(A+B) =169×M^2 又有 A×B =(M^2-B)×B =M^2×B-B^2 联立即得： M^2×B-B^2=169×M^2 写成关于B的一元二次方程： B^2-M^2×B+169×M^2=0 根据有整数根的条件 (-M^2)^2-4×(169×M^2) =M^4-676×M^2 =M^2×(M^2-676)≥0 M≥676的平方根 即M≥26.且M^2-676是一个完全平方数. 解得M=170.(M=26时B仅有1解,此时A=B舍弃) 当M=170时,B的解 =[-(-M^2)±根号下M^2×(M^2-676)]/2 B1=28730,相应地A1=170,A1
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