求y#39;#39;+2y#39;+y=3e^-x的通解
<p>问题：求y#39;#39;+2y#39;+y=3e^-x的通解<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">金鸿的回答：<div class="content-b">网友采纳 y''+2y'+y=3e^-x 齐次特征方程 r^2+2r+1=0 r=-1 所以齐次通解是 y=(C1+C2x)e^(-x) 由于等号右边包含在通解中 所以设非齐次特解为 y=ax^2e^(-x) y'=2axe^(-x)-ax^2e^(-x) y''=2ae^(-x)-2axe^(-x)-2axe^(-x)+ax^2e^(-x) =2ae^(-x)-4axe^(-x)+ax^2e^(-x) 代入原方程得 2ae^(-x)-4axe^(-x)+ax^2e^(-x)+2+ax^2e^(-x) =2ae^(-x)=3e^-x a=3/2 所以特解是y=3/2x^2e^(-x) 所以非齐次通解是 y=(C1+C2x)e^(-x)+3/2x^2e^(-x)
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