【求微分方程的通解y#39;-2y/1-x^2=x+1x=0,y=0】
<p>问题：【求微分方程的通解y#39;-2y/1-x^2=x+1x=0,y=0】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">潘志松的回答：<div class="content-b">网友采纳 先求y'-2y/1-x^2=x+1的通 用常数变易法.首先解一个齐次方程y'=2y/1-x^2的通解,用分离变量法,dy/2y=dx/1-x^2,两边同时积分得：(1/2)ln|y|=(1/2)ln(|1+x|/|1-x|)+C,化简得：y=C(1+x)/(1-x),因y=0是y'=2y/1-x^2的解,因此C取一切实数.现在进行常数变易：令C=C(x),将y=C(x)(1+x)/(1-x)代人原方程：y'-2y/1-x^2=x+1得：(1-x^2)C'(x)=(x+1)(1-x)^2,即是：C'(x)=1-x,两边积分得：C(x)=x-(1/2)x^2+C,于是原方程y'-2y/1-x^2=x+1的通解是y=(1+x)/(1-x). 对于过x=0,y=0的特解,只需将初值代人y=(1+x)/(1-x),即得C=0,代人通解得y=(1+x)/(1-x),
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