求一个极限问题1/1+1/2+1/3+...+1/n1/1+1/2+1/3+...+1/n（n趋近于无穷大）无限逼近一个常数么?如果不是那么为什么0!+1/1!+1/2!+1/3!+.1/n!会无限逼近一个常数呢?
<p>问题：求一个极限问题1/1+1/2+1/3+...+1/n1/1+1/2+1/3+...+1/n（n趋近于无穷大）无限逼近一个常数么?如果不是那么为什么0!+1/1!+1/2!+1/3!+.1/n!会无限逼近一个常数呢?<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">傅志斌的回答：<div class="content-b">网友采纳 前者是调和级数,不是逼近一个常数,是发散的. 证明如下：1/2≥1/21/3＋1/4＞1/21/5＋1/6＋1/7＋1/8＞1/2……1/＋1/＋…＋1/2^k＞(1/2^k)＝1/2对于任意一个正数a,把a分成有限个1/2必然能够找到k,使得1＋1/2＋1/3＋1/4＋…＋1/2^k＞a所以n→∞时,1＋1/2＋1/3＋1/4＋…＋1/n→∞ 也可以采用反证法 假设调和级数收敛,则： limn→∞S2n-Sn=0 但与S2n-Sn>n/2n=1/2矛盾,故假设不真,即调和级数发散. 而后题是幂级数的展开形式 e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+xn/n!+Rn(x） 证明过程可以参考高等数学的泰勒级数的证明. 希望采纳
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