如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD＝6cm,CD＝4cm,BC＝BD＝10cm,点P由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s；同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交BD于Q．连接PE,若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）
<p>问题：如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD＝6cm,CD＝4cm,BC＝BD＝10cm,点P由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s；同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交BD于Q．连接PE,若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">李致富的回答：<div class="content-b">网友采纳 1.因为PE∥AB 所以DE/DA=DP/DB 而DE=t,DP=10-t, 所以t/6=(10-t)/10 t=15/4 所以当t=15/4时,PE∥AB 2.因为EF平行且等于CD 所以四边形CDEF是平行四边形 有∠DEQ=∠C,∠DQE=∠BDC 因为BC=BD=10 所以∠DEQ=∠C=∠DQE=BDC △DEQ∽△BCD 所以DE/BC=EQ/CD t/10=EQ/4 EQ=2/5t 过B做BM垂直CD,交CD于M,过P作PN垂直EF,交EF于N BM=√(10^2-2^2)=√96=4√6 因为ED=DQ=BP=t 所以PQ=10-2t 又△PNQ∽△BMD 所以PQ/BD=PN/BM (10-2t)/10=PN/BM PN=4√6(1-t/5) S△PEQ=1/2*EQ*PN=-4√6/25t^2+4√6/5t 3.S△BCD=1/2*CD*BM=1/2*4*4√6=8√6 如果S△PEQ=2/25S△BCD 则有-4√6/25t^2+4√6/5t=2/25*8√6 解得t1=1,t2=4 4.在△PDE和△FBP中 DE=BP=t PD=BF=10-t ∠PDE=∠FBP 所以△PDE≌△FBP 所以S五边形PFCDE=S△PDE+S四边形PFCD =S△FBP+S四边形PFCD =S△BCD=8√6 在运动过程中,五边形PFCDE的面积不变
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