三角形ABC内接于园O,AD为园O的直径,交BC于点E,若DE=2,OE=3,求角B与角C的正切值的积
<p>问题：三角形ABC内接于园O,AD为园O的直径,交BC于点E,若DE=2,OE=3,求角B与角C的正切值的积<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">宋进良的回答：<div class="content-b">网友采纳 连接BD和CD ∵AD是直径 ∴△ABD和△ACD是直角三角形 ∵∠ACB=∠ADB ∠ABC=∠ADC ∴tan∠ACB=tan∠ADB=AB/BD tan∠ABC=tan∠ADC=AC/CD ∵半径:OD=OE+DE=2+3=5 ∴AE=OA+OE=OD+OE=5+3=8 由△ACE∽△BDE得：BE/AE=BD/AC △ABE∽△CDE得：DE/BE=CD/AB ∴BE/AE×DE/BE=BD/AC×CD/AB 即BD×CD/AC×AB=DE/AE=2/8=1/4 ∴AC×AB/BD×CD=4 ∴tan∠ACB×tan∠ABC=AB/BD×AC/CD=4 即tan∠C×tan∠B=4
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