sin和cos的展开式是怎么得来的?cosx=1-x^2/2+x^4/4!+……+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+……sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!+……就这个就像e^x可以用二项式展开limn-gt;无限大(1+1/n)^xn得来给点提示也
<p>问题：sin和cos的展开式是怎么得来的?cosx=1-x^2/2+x^4/4!+……+(-1)^n*x^(2n)/(2n)!+……sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!+……就这个就像e^x可以用二项式展开limn-gt;无限大(1+1/n)^xn得来给点提示也<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">廖盛斌的回答：<div class="content-b">网友采纳 有些符号这里打不出来,建议你参考一下高等数学. 有的《高等数学》推导太简单,但愿下面的推导你能看懂. 设sinx=a+bx+cxx+dxxx+exxxx+fxxxxx+……,求导（编号表示导数阶数）： ①cosx=b+2cx+3dxx+4exxx+5fxxxx+……, ②-sinx=2c+6dx+12exx+20fxxx+……, ③-cosx=6d+24ex+60fxx+……, ④sinx=24e+120fx+……, ⑤cosx=120f+……, …… 现在分别求a,b,c,d,e,f,……. 当x=0时,sin0=-sin0=0,cos0=1,由上边的式子知 a=0,b=1,c=0,d=-1/6,e=0,f=1/(5!),…… 把a,b,c,d,e,f,……代入sinx=a+bx+cxx+dxxx+exxxx+fxxxxx+……,便得展开式 sinx=x-xxx/(3!)+xxxxx/(5!)-……. 仿照sinx的展开式,cosx的展开式你自己试试吧?期待你的成功.
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