limx趋近于0ln(1+2x)/x等于多少?怎么用上ln(1+x)等价替换X请求详解我想问里面limx趋近于0ln(1+2x)可以等于2x吗？还有到底用的是洛必塔还是用趋近于无穷等价对换？
<p>问题：limx趋近于0ln(1+2x)/x等于多少?怎么用上ln(1+x)等价替换X请求详解我想问里面limx趋近于0ln(1+2x)可以等于2x吗？还有到底用的是洛必塔还是用趋近于无穷等价对换？<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">阮振虎的回答：<div class="content-b">网友采纳 求0/0型极限,用洛必塔法则： lim(x→0)ln(1+2x)/x=lim(x→0)2/(1+2x)=2 x趋近于0时,ln(1+x)等价于x,就可以用x代替ln(1+x)求极限. 这里x趋近于0时,ln(1+2x)等价于2x, 因此lim(x→0)ln(1+2x)/x=lim(x→0)2x/x=2 x趋近于0时,ln(1+2x)与2x是等价无穷小,因此求极限过程中可以用2x替换ln(1+2x),如上第二种证法就是. 由于这是求0/0型极限,因此可以用另一种方法即用洛必塔法则来求,如上第一种证法就是. 用等价无穷小和洛必塔法则是两种不同的方法,都可以求本题的极限. 不知这样说清楚没有,有疑问可继续追问.
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