求微分方程的特解dy/dx+y/x=sinx/xx=3.14就是派那个y=1
<p>问题：求微分方程的特解dy/dx+y/x=sinx/xx=3.14就是派那个y=1<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">李先旺的回答：<div class="content-b">网友采纳 求微分方程的特解dy/dx+y/x=(sinx)/x,x=π时y=1 这是一个一阶齐次线性微分方程.为了求这方程的解,先考虑方程： dy/dx+y/x=0 分离变量得dy/y+dx/x=0 积分之得lny=-lnx+lnC₁=lnC₁+ln(1/x)=ln(C₁/X),故y=C₁/x,其中C₁为任意常数. 下面再求原方程的通解.为此把C₁换成x的函数u而令y=u/x 于是dy/dx=/x²,代入原方程得： /x²+u/x²=(sinx)/x x(du/dx)=xsinx du/dx=sinx,du=sinxdx,故u=∫sinxdx=-cosx+C 其中u=xy,故xy=-cosx+C,∴y=(-cosx+C)/x 当x=π时y=1,代入之,便得1=(-cosπ+C)/π＝（1+C)/π,故C=π-1 ∴原方程的特解为：y=(-cosx+π-1)/x.
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