若二阶常系数线性齐次微分方程y″+ay′+by=0的通解为y=（C1+C2x）ex，则非齐次方程y″+ay′+by=x满足条件y（0）=2，y′（0）=0的解为y=______．
<p>问题：若二阶常系数线性齐次微分方程y″+ay′+by=0的通解为y=（C1+C2x）ex，则非齐次方程y″+ay′+by=x满足条件y（0）=2，y′（0）=0的解为y=______．<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">白恩健的回答：<div class="content-b">网友采纳 因为常系数线性齐次微分方程y″+ay′+by=0的通解为 y=（C1+C2x）ex， 故r1=r2=1为其特征方程的重根，且其特征方程为 （r-1）2=r2-2r+1， 故a=-2，b=1． 对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x， 设其特解为y*=Ax+B， 代入y″-2y′+y=x可得， 0-2A+（Ax+B）=x， 整理可得 （A-1）x+（B-2A）=0， 所以A=1，B=2． 所以特解为y*=x+2， 通解为y=（C1+C2x）ex+x+2． 将y（0）=2，y（0）=0代入可得， C1=0，C2=-1． 故所求特解为y=-xex+x+2． 故答案为-xex+x+2．
页:
[1]