【在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且aCosB=bCosA+3/5C（1）求tanA/tanB的值（2）求tan(A-B)的最大值（3）若△ABC的周长为5+3根号5,当tan（A-B）取得最大值时,求△ABC的面积】
<p>问题：【在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且aCosB=bCosA+3/5C（1）求tanA/tanB的值（2）求tan(A-B)的最大值（3）若△ABC的周长为5+3根号5,当tan（A-B）取得最大值时,求△ABC的面积】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">吕俊洋的回答：<div class="content-b">网友采纳 1、a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA,将此式代入已知式子得,asinAcosB-acosAsinB=2bsinAcosA,因为a/sinA=b/sinB,所以sinAcosB=3sinBcosA,即tanA/tanB=3 2、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=(tanA/tanB-1)/(ctanB+tanA)=2/(ctanB+3tanB) 当ctanB=3tanB时,tan(A-B)取最大值,为3分之根号3 此时,tanB=3分之根号3,tanA=根号3,所以三角形ABC的形状为60度、30度、90度的直角三角形.
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