求一道二次函数数学题的解法!已知直线y=1/2x和y=-x+m,二次函数y=x^2+px+q的图象顶点为M（1）若M恰在直线y=1/2x与y=-x+m的交点处,试证明无论m取何实数值,二次函数y=x^2+px+q的图象与直线y=-x+m总有两个
<p>问题：求一道二次函数数学题的解法!已知直线y=1/2x和y=-x+m,二次函数y=x^2+px+q的图象顶点为M（1）若M恰在直线y=1/2x与y=-x+m的交点处,试证明无论m取何实数值,二次函数y=x^2+px+q的图象与直线y=-x+m总有两个<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">陈达立的回答：<div class="content-b">网友采纳 (1)联列两直线方程y=1/2x,y=-x+m得 点M(2/3m,1/3m) 对二次曲线求导y'=2x+p,令y’=0,将顶点M代入得 p=-4/3m,再代入二次曲线函数得 q=1/3m+4/9m^2 将曲线方程y=x^2+px+q与直线方程y=-x+m联列得 方程x^2+(p+1)x+q-m=0,且将p,q代入根检验式 (p+1)^2-4(q-m)=1>0（代进去计算很快） 所以方程有两个不同解,即曲线与直线有两个不同的交点 (2)在(1)条件下,由y=-x+m过点D求得m=-3 代入(1)中两式进一步求出p=4,q=3 所以曲线方程y=x^2+4x+3 (3)由(2)中求得的曲线得 C(0,3),A(-3,0),M(-2,-1),于是构成△CMA 计算得AC的斜率为1,AM的斜率为-1 所以AC垂直于AM 所以CM为△CMA的外接圆的直径 所以CM中点为圆心O(-1,1),求得半径平方为5 则圆的方程为(x+1)^2+(y-1)^2=5 将圆方程与直线y=1/2x联列求得 另一个交点p(6/5,3/5) 有点乱,看不清楚的地方可以问.
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