在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知A=4分之派,bsin(4分之派+C)-csin(4分之派+B)=a.(1）求证:B-C=2分之派(2)若a=根号2.求三角形ABC的面积
<p>问题：在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知A=4分之派,bsin(4分之派+C)-csin(4分之派+B)=a.(1）求证:B-C=2分之派(2)若a=根号2.求三角形ABC的面积<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">孙雪冬的回答：<div class="content-b">网友采纳 1、正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=t a=tsinA b=tsinB c=tsinC bsin(π/4+C)-csin(π/4+B)=a 所以sinAsin(π/4+C)-sinCsin(π/4+B)=sinA=√2/2 sinA(√2/2sinC+√2/2cosC)-sinC(√2/2sinB+√2/2cosB) =√2/2(sinBcosC-sinCcosB) =√2/2sin(B-C) =√2/2 sin(B-C)=1 A=π/4,所以B、C∈(0,3π/4) B-C∈(-3π/4,3π/4) 所以B-C=π/2 2、B-C=π/2,B+C=π-A=3π/4 B=5π/8,C=π/8 b/sinB=c/sinC=a/sinA=2 b²=4sin²B=4sin²5π/8=4·(1-cos5π/4)/2=2+√2 c²=4sin²C=4sin²π/8=4·(1-cosπ/4)/2=2-√2 b²c²=2 bc=√2 S=bcsinA/2=√2·(√2/2)/2=1/2
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