【正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点P在】
<p>问题：【正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点P在】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">何王全的回答：<div class="content-b">网友采纳 （1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下： 连接AC，则AC必过点O，延长FO交AB于M； ∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四边形ABCD是正方形， ∴四边形OECF是正方形， ∴OM=OF=OE=AM， ∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°， ∴△AMO≌△FOE（AAS）， ∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF， 故AP=EF，且AP⊥EF． （2）题（1）的结论仍然成立，理由如下： 延长AP交BC于N，延长FP交AB于M； ∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°， ∴四边形MBEP是正方形， ∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°； 又∵AB-BM=AM，BC-BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE， ∴AM=PF， ∴△AMP≌△FPE（SAS）， ∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF ∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF， ∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP⊥EF， 故AP=EF，且AP⊥EF． （3）题（1）（2）的结论仍然成立； 如右图，延长AB交PF于H，证法与（2）完全相同．
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