求微分方程dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]满足初始条件y|(x=0)=1的特解
<p>问题：求微分方程dy/dx=/[(1+x^2)y]满足初始条件y|(x=0)=1的特解<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">董发花的回答：<div class="content-b">网友采纳 分离变量 dy/dx=/[(1+x^2)y] 把x,dx都挪到右边,y,dy挪到左边 ydy/(1+y^2)=xdx/(1+x^2) 两边积分 ∫ydy/(1+y^2)=∫xdx/(1+x^2) 1/2∫d(1+y^2)/(1+y^2)=1/2∫d(1+x^2)/(1+x^2) ln|1+y^2|=ln|1+x^2|+C' e^ln(1+y^2)=e^=e^C'(能去绝对值因为1+x^2>0,1+y^2>0) 1+y^2=C(1+x^2) 代入x=0,y=1 1+1=C(1+0) C=2 1+y^2=2(1+x^2) y^2=2x^2+1 因为y(0)=1>0 所以开方 y=根号(2x^2+1)(舍去-根号(2x^2+1)
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