【如图,三棱锥D-ABC中,平面ABD,平面ABC均为等腰直角三角形,∠ABC=∠BAD=90°其腰BC=a且二面角D-AB-C=60°【1】求异面直线DA与BC所成的角【2】求异面直线BD与AC所成角的余弦值【3】求D到BC的距离【4】求】
<p>问题：【如图,三棱锥D-ABC中,平面ABD,平面ABC均为等腰直角三角形,∠ABC=∠BAD=90°其腰BC=a且二面角D-AB-C=60°【1】求异面直线DA与BC所成的角【2】求异面直线BD与AC所成角的余弦值【3】求D到BC的距离【4】求】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">龚金宝的回答：<div class="content-b">网友采纳 (1)、过A点作BC的平行线,则：DA⊥AB,EA⊥AB, 所以：∠DAE就是异面直线DA与BC所成的角,也是二面角D-AB-C的平面角, 所以：∠DAE=60° 即：异面直线DA与BC所成的角是60° （2）、过B 点在平面ABC内做AC的平行线交EA的延长线于F点,则： ∠ABF就是异面直线BD与AC所成角 由已知条件求得：BF=AC=a√2,BD=a√2 在△DAF中,AD=AF=a,∠DAF=120°,所以求得DF=a√3 于是：由余弦定理求得∠DBF的余弦值为1/4 (3)、过D点作EF的垂线DG,G为垂足,过G做GH平行AB,交BC于H点,连接DH,则： EF⊥平面DGH 而：BC∥EF 所以：BC⊥平面DGH 而：DH在平面DGH内, 所以：DH⊥BC 即：线段DH是点D到直线BC的距离. 由于△DEA是等边三角形, 所以：DG=(√3)a/2 由HG⊥平面ADE,DG在平面ADE内知：∠DGH=90° 所以：由勾股定理求得DH=(√7)a/2 即D到BC的距离为(√7)a/2 （4）过A作BD的垂线,也就是等腰直角三角形ABD的斜边上的高,就是异面直线BD与AC的距离,可求得为(√2)a/2
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