1.设i,j分别是x轴,y轴正方向上的单位向量,且向量AB=4i+2j,向量AC=3i+4j,则三角形ABC的面积是?2.已知平面上直线l的方向向量e=（-4/5,3/5）,点O（0,0）与点A（1,-2）在l上的射影分别为O1,A1,且向量O1A1=x*e
<p>问题：1.设i,j分别是x轴,y轴正方向上的单位向量,且向量AB=4i+2j,向量AC=3i+4j,则三角形ABC的面积是?2.已知平面上直线l的方向向量e=（-4/5,3/5）,点O（0,0）与点A（1,-2）在l上的射影分别为O1,A1,且向量O1A1=x*e<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">莫再峰的回答：<div class="content-b">网友采纳 （1）向量AB*向量AC=（4i+2j）*（3i+4j）=20 向量AB和AC夹角cosA=(向量AB*向量AC)/(AB的模*AC的模)=2根号5/5 所以sinA=根号5/5 所以面积ABC=1/2*AB的模*AC的模*sinA=5 （三角形面积等于两边的积乘以所夹角的正弦的一半） （2）由于直线l的方向向量e=（-4/5,3/5）, 所以直线l方程为y=-3/4*x所以O和O1都在l上 由点到直线距离公式得到 A到l距离为d={3x+4y}/根号（3^2+4^2） =1"{}"表示绝对值号 而三角形O1AA1为直角三角形 所以O1A1的长=根号（O1A^2+d^2）=根号6 又单位向量e长为1 所以x=O1A1的模/单位向量的模=根号6 （3）a+b=（sinw+1,√3+cosw） |a+b|=√(sinw+1)^2+(√3+cosw)^2 =√(5+2sinw+2√3cosw) =√{5+4sin(w+60度)} sin(w+60度)在-1和1之间 所以取1时得到最大值=√{5+4*1}=3
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