解微分方程y#39;#39;-4y#39;+4y=(1+x+x^2+x^3+.+x^23)e^(2x)
<p>问题：解微分方程y#39;#39;-4y#39;+4y=(1+x+x^2+x^3+.+x^23)e^(2x)<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">陈马连的回答：<div class="content-b">网友采纳 ∵齐次方程y''-4y'+4y=0的特征方程是r²-4r+4=0 ∴此齐次方程的通解是y=(C1+C2x)e^(2x)(C1和C2是积分常数） ∵设原微分方程的一个特解为y=(A2x²+A3x³+...+A23x^23)e^(2x) 把它带入原微分方程得 1*2A2+2*3A3x+...+22*23A23x^21=1+x+x²+...+x^23 比较两边系数,得A2=1/(2*1),A3=1/(3*2),...,A23=1/(23*22) ∴原微分方程的一个特解是y=e^(2x) ∴原微分方程的通解是 y=(C1+C2x)e^(2x)+e^(2x) =e^(2x) (C1和C2是积分常数）
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