求下列可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解：yamp;#180;sinx=yIny,y|(x=π/2)=e
<p>问题：求下列可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解：yamp;#180;sinx=yIny,y|(x=π/2)=e<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">阮秋琦的回答：<div class="content-b">网友采纳 dy/dx*sinx=ylny dy/(ylny)=dx/sinx 两边积分：ln|lny|=∫sinxdx/(1-cos^2(x))=-1/2∫(1/(1-cosx)+1/(1+cosx))d(cosx)=...=ln|cscx-cotx|+C 所以lny=C(cscx-cotx) 令x=π/2：1=C 所以lny=cscx-cotx y=e^(cscx-cotx)<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">毛丹军的回答：<div class="content-b">网友采纳 -1/2∫(1/(1-cosx)+1/(1+cosx))d(cosx)=...=ln|cscx-cotx|+C(把这里省略号的内容也写出来呀！一下子跳过去了，看不明白呀!省略号的过程也写出来！)<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">阮秋琦的回答：<div class="content-b">网友采纳 好吧，我想的是csc的积分是有公式的（虽然我刚才是在网上查的。。。囧）∫sinxdx/(1-cos^2(x))=-1/2∫(1/(1-cosx)+1/(1+cosx))d(cosx)=-1/2[-∫d(1-cosx)/(1-cosx)+∫d(1+cosx)/(1+cosx)]=1/2[∫d(1-cosx)/(1-cosx)-∫d(1+cosx)/(1+cosx)]=1/2(ln|1-cosx|-ln|1+cosx|)+C=1/2ln((1-cosx)/(1+cosx))+C=ln|(1-cosx)/sinx|+C（把1/2拿到ln里面变成根号，根号里面上下同时乘1-cosx）=ln|cscx-cotx|+C
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