【如图,三角形ABC是斜边为2的等腰直角三角形,点MN分别为ABAC上的点.过MN的直线将该三角形分成周长相等的两个部分.问,AM加AN是否为定值?如何设计使BMNC面积最小?】
<p>问题：【如图,三角形ABC是斜边为2的等腰直角三角形,点MN分别为ABAC上的点.过MN的直线将该三角形分成周长相等的两个部分.问,AM加AN是否为定值?如何设计使BMNC面积最小?】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">柴营的回答：<div class="content-b">网友采纳 等腰直角三角形ABC,斜边BC=2, ∴两腰AB=AC=BC/√2=√2 MN分别为ABAC上的点.过MN的直线将该三角形分成周长相等的两个部分 ∴AM+AN+MN=MB+BC+NC+MN ∴AM+AN=MB+BC+NC 又：(AM+AN)+(MB+BC+NC)=AM+MB+BC+AN+NC=AB+BC+AC=√2+2+√2=2(√2+1) ∴AM+AN=MB+BC+NC=√2+1 ∴AM加AN为定值 当△AMN面积最大时,BMNC面积最小 AM+AN=√2+1 令AM=x AN=√2+1-x S△AMN=1/2AM*AN=1/2x*（√2+1-x)=-1/2{x^2-(√2+1)x} 当x=(√2+1)/2时,S△AMN有最大值,BMNC面积最小 即当AM=AN=(√2+1)/2时,BMNC面积最小
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