1,已知,如图在梯形ABCD中,AD‖BC,E、F分别为对角线BD、AC的中点,求证：EF∥BC∥AD,且EF=1/2（BC-AD）.2,试证明a(0,1)、b（1,-1）、c（-1,3）三点在同一直线上.3,如图,平行四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O
<p>问题：1,已知,如图在梯形ABCD中,AD‖BC,E、F分别为对角线BD、AC的中点,求证：EF∥BC∥AD,且EF=1/2（BC-AD）.2,试证明a(0,1)、b（1,-1）、c（-1,3）三点在同一直线上.3,如图,平行四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">胡曾炎的回答：<div class="content-b">网友采纳 1：作DC的中点G,连接FG,EG,因为G,F分别为CD,AC的中点,所以FG平行等于二分之一AD,同理EG平行等于二分之一BC,又因为AD‖BC,所以FG‖EG,所以E,F,G三点在同一直线上. EF=EG-FG=二分之一BC-二分之一AD=1/2(BC-AD) 2：设y=kx+b 把a（0,1）,B（1,-1）代入 1=b -1=k+b 得,K=-2,b=1 所以,Y=-2X+1 把c(-1,3)带入, 3=2+1 所以,a、b、c在同一条线上 3：用正弦定理和平行四边形对角线相互平分这2个定理来解答 首先知道AO=BO=30则AOB是个等腰三角形. 且AOB=120度 那么BO/sin120=AO/sin30 求得60根号3 4：（1）、 ∵Rt△ABC中,∠BAC=30° ∴AB=2BC(在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半) 又∵△ABE是等边三角形,EF⊥AB ∴∠AEF=30°(等边三角形,三线合一) ∴AE=2AF,且AB=2AF ∴AF=CB 而∠ACB=∠AFE=90° ∴△AFE≌△BCA ∴AC=EF （2）、 由(1)可知： AC=EF 而△ACD是等边三角形 ∴∠DAC=60° ∴EF=AC=AD,且AD⊥AB 而EF⊥AB, ∴EF‖AD ∴四边形ADFE是平行四边形 5：（1）设L1的方程为y=kx+b,因为L1经过（2,3）和（-1,-3） 所以3=2k+b;-3=-k+b 解之得k=2,b=-1 所以L1的方程为y=2x-1 因为点（-2,a)是L1和L2的交点,所以该点也在L1上 所以把x=-2代入L1方程,即得a=-5 （2）因为L2经过原点,所以设L2方程为y=kx 又因为L2经过点（-2,a）,即（-2,-5） 所以-5=-2k 所以k=5/2 所以L2方程为y=(5/2)x 因为（-2,a）是L1和L2的交点,所以该点可以看作是方程y=2x-1和y=(5/2)x方程组的解. （3）先算出A点坐标,A点在y轴上,所以x=0,代入L1方程,y=-1,所以A点坐标为（0,-1）,即OA=1. P点坐标为（-2,-5）,所以三角形APO的高为2,所以三角形APO面积S=（1*2）/2=1
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