下列所给命题中，正确的有________（写出所有正确命题的序号）①任意的圆锥都存在两条母线互相垂直；②在△ABC中，若，则∠C=30°或150°；③关于x的二项式的展开式中常数项是24；④命题P
<p>问题：下列所给命题中，正确的有________（写出所有正确命题的序号）①任意的圆锥都存在两条母线互相垂直；②在△ABC中，若，则∠C=30°或150°；③关于x的二项式的展开式中常数项是24；④命题P<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">胡林献的回答：<div class="content-b">网友采纳 ①任意的圆锥都存在两条母线互相垂直；这是不正确的．圆锥的顶角小于90°时就没有了． ②4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3，∴16sin2A+4cos2B+16sinAcosB=1，① 4sin2B+16cos2A+16sinBcosA=27② ①+②得16+4+16sin（A+B）=28， ∴sin（A+B）=sin（π-C）=sinC=，所以C=30°，故②不正确； ③二项展开式的通项为Tr+1=（-1）r24-rC4rx4-2r，令4-2r=0得r=2 所以展开式的常数项为4C42=24；正确． ④命题P：∀x∈R，x2+1≥1；命题：q：∃x∈R，x2-x+1≤0，则命题P∧（￢q）是真命题；正确． ⑤因为-x2+logax＞0在x∈（0，）上恒成立，即logax＞x2恒成立，如图： 当a＞1时不符合要求； 当0＜a＜1时，若y=logax过点（，）， 即=loga，所以a=，故≤a＜1， 综上所述，a的范围为：[，1），所以⑤不正确． 故答案为：③④．
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