高中反三角函数问题arccosx+arccosy+arccosz=∏,求证x2+y2+z2+2xyz=1
<p>问题：高中反三角函数问题arccosx+arccosy+arccosz=∏,求证x2+y2+z2+2xyz=1<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">辜希武的回答：<div class="content-b">网友采纳 证明：(注：这里用“√(x)”表示根号下x,用“x^2”表示x平方) 设α=arccosx,β=arccosy,γ=arccosz,则 cosα=x,cosβ=y,cosγ=z,sinα=√(1-x^2),sinβ=√(1-y^2) 由题意：α+β+γ=π,所以,γ=π-(α+β) 所以,cosγ=cos[π-（α+β）]=-cos(α+β)=sinαsinβ-cosαcosβ 即z=√(1-x^2)√(1-y^2)-xy z+xy=√(1-x^2)√(1-y^2) 两边平方得,化简得 x^2+y^2+z^2+2xyz=1
页:
[1]