【为什么圆在体积一样时周长最小】
<p>问题：【为什么圆在体积一样时周长最小】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">方寿海的回答：<div class="content-b">网友采纳 这个问题的逆否命题即等价命题为：“相同周长图形圆的面积最大” 这是微分几何的一个问题,你可以看看下面这个“专业”数学小组的讨论 其中第5楼提供了一个“初等证明”的方法 这是国外的一些博士给出的证明,是英语写的. 其中第一种方法的大致思路是先利用函数导数=0时函数取极值证明对于相同周长的任意N边形中,正N边形的面积最大；然后给定一个半径为r的圆的周长2pi*r,计算出周长为2pi*r的正N边形的面积为(1/2)r*cos(pi/n)*P/n 由于cos(pi/n)无穷大时,cos(pi/n)=1 而n->无穷大时,正N边形即为圆 由此得证. 其他的方法如果有兴趣你也可以看看. 对活跃思维有好处. ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 当然,这个证明是否严密还不确定.因为它只讨论了凸多边形的情形. 就像前面那个小组讨论里有人提到的： “...最先的证明是1902年由Hurwitz给出的,运用了Wirtinger不等式（而这个不等式的证明又应用了傅里叶级数理论）,方法比较高级. 另一个较为初等的证明是1936年由Schmidt给出,方法相对初等些. 这两个证明一般的整体微分几何书上应该都有...”
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