【正方行ABCD的边长为1cm,M.N分别是BC.CD.上的两个动点,且始终保持AM垂直MN,当BM等于2分之1时,四边形ABCN的面积最大,最大面积为?】
<p>问题：【正方行ABCD的边长为1cm,M.N分别是BC.CD.上的两个动点,且始终保持AM垂直MN,当BM等于2分之1时,四边形ABCN的面积最大,最大面积为?】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">万卫建的回答：<div class="content-b">网友采纳 S□ABCN=(CN+AB)*BC/2=(CN+1)*1/2=(CN+1)/2 ∴当CN最大时,四边形ABCN面积最大 设BM=x,则 AM⊥MN=>AM^2+MN^2=AN^2 又AN^2=AD^2+DN^2=1+(1-CN)^2 AM^2=AB^2+BM^2=1+x^2 MN^2=CM^2+CN^2=(1-x)^2+CN^2 ∴1+(1-CN)^2=1+x^2+(1-x)^2+CN^2 =>CN=x-x^2=x(1-x) 易知,当x=1/2时,CN取得最大值1/4 ∴S□ABCN最大=(CN+1)/2 =(1/4+1)/2 =5/8
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