求详解f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x|不可导点的个数是()A.0B.1C.2D.3为什么选C?求详解
<p>问题：求详解f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x|不可导点的个数是()A.0B.1C.2D.3为什么选C?求详解<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">梁艳阳的回答：<div class="content-b">网友采纳 f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x|=(x−2)(x+1)|x(x−1)(x+1)| 函数f(x)在某一点x0可导的充要条件是f(x)在x=x0的左右导数都存在且相等, 显然f(x)存在3个可能的不可导点x=-1,x=0和x=1 在x=-1的时候, 左导数 f'-(-1)=lim/(x+1) =limf(x)/(x+1) =lim(x−2)|x(x−1)(x+1)| 同理右导数 f'+(-1)=lim/(x+1) =lim(x−2)|x(x−1)(x+1)| 显然在x->-1-和x->-1+的时候, (x−2)|x(x−1)(x+1)|都等于0, 所以x=-1时,f(x)的左右导数相等,故x=-1时,f(x)可导, 而在x=0的时候, x(x−1)(x+1)在x=0的左邻域内大于0,在x=0的右邻域内小于0 所以 limf(x)=(x−2)(x+1)x(x−1)(x+1) limf(x)=-(x−2)(x+1)x(x−1)(x+1) 左导数 f'-(0)=lim/x =limf(x)/x =lim(x−2)(x+1)x(x−1)(x+1)/x =lim(x−2)(x+1)(x−1)(x+1) =2 而右导数 f'+(0)=lim/x =limf(x)/x =lim-(x−2)(x+1)x(x−1)(x+1)/x =lim-(x−2)(x+1)(x−1)(x+1) =-2 显然左导数不等于右导数, 故在x=0这一点,f(x)不可导 同样可以算出 在x=1这一点,f'-(1)=4,f'+(1)=-4 f(x)的左导数也不等于右导数, 故在x=1这一点,f(x)也不可导, 所以综上所得,f(x)在x=0和x=1处不可导, 有两个不可导的点,选择C 不明白再追问我<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">罗景馨的回答：<div class="content-b">网友采纳 "显然f(x)存在3个可能的不可导点x=-1，x=0和x=1",那x=2不行吗<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">梁艳阳的回答：<div class="content-b">网友采纳 x=2的时候是肯定可导的，f(x)=(x−2)(x+1)|x(x−1)(x+1)|f(2)=0，于是x=2处的左导数f'-(2)=lim/(x-2)=limf(x)/(x-2)=lim(x+1)|x(x−1)(x+1)|同理右导数f'+(2)=lim/(x-2)=lim(x+1)|x(x−1)(x+1)|左右导数一定是相等的注意到x=2这个因子不在绝对值的符号之内，通常情况下这一点都是可导的
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