【已知函数f（x）=ex+ax2+bx．（Ⅰ）当a=0，b=-1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数f（x）在点P（t，f（t））（0＜t＜1）处的切线为l，直线l与y轴相交于点Q．若点Q的纵坐标恒小于1，求实数a的】
<p>问题：【已知函数f（x）=ex+ax2+bx．（Ⅰ）当a=0，b=-1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数f（x）在点P（t，f（t））（0＜t＜1）处的切线为l，直线l与y轴相交于点Q．若点Q的纵坐标恒小于1，求实数a的】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">宁春林的回答：<div class="content-b">网友采纳 （Ⅰ）当a=0，b=-1时，f（x）=ex-x，f′（x）=ex-1， ∴当x∈（-∞，0）时，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0； ∴函数f（x）的单调递减区间为（-∞，0），单调递增区间为（0，+∞）． （Ⅱ）∵f′（x）=ex+2ax+b， ∴函数f（x）在点P（t，f（t））（0＜t＜1）处的切线l的斜率k=f′（t）=et+2at+b， ∴切线l的方程为y-（et+at2+bt）=（et+2at+b）（x-t）， 令x=0，得y=（1-t）et-at2（0＜t＜1）． 当0＜t＜1时，要使得点Q的纵坐标恒小于1， 只需（1-t）et-at2＜1，即（t-1）et+at2+1＞0（0＜t＜1）． 令g（t）=（t-1）et+at2+1， 则g′（t）=t（et+2a）， ∵0＜t＜1，∴1＜et＜e， ①若2a≥-1即a≥−12
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