【2023延庆二模第22题,已知等腰直角三角形ABC,直角边AB=4,点P为三角形内一点.问AP+BP+CP的最小值.】
<p>问题：【2023延庆二模第22题,已知等腰直角三角形ABC,直角边AB=4,点P为三角形内一点.问AP+BP+CP的最小值.】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">汪浩的回答：<div class="content-b">网友采纳 建立直角坐标系根据题意可设：A、B、C坐标分别设为A（0,0）、B（4,0）、C（0,4）再设P坐标为P(x,y)AP+BP+CP=（x^2+y^2）^(1/2)+[(x-4)^2+y^2]^(1/2)+)+[(y-4)^2+x^2]^(1/2)只要求上式的最小值即可可得x,y分别为2,2是...<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">金世伟的回答：<div class="content-b">网友采纳 答案是2根号2+2根号6，能用图形变换的方法做吗？<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">汪浩的回答：<div class="content-b">网友采纳 不好意思，AP+BP+CP=（x^2+y^2）^(1/2)+[(x-4)^2+y^2]^(1/2)+)+[(y-4)^2+x^2]^(1/2)的最值就错了关于二元偏导问题，因10年学的，早忘了我只能换一种方法了修正如下，根据题意可设：A、B、C坐标分别设为A（0,0）、B（4,0）、C（0，4）再设P坐标为P(x0，y0)要使AP+BP+CP值最小，可用反正法证明可证明得到，P其实就是三角形ABC的重心。因AB=AC所以P点P(x0，y0)在y=x的直线上则，得到x0=y0延长AP交BC为D，可求得D点的坐标为D（2,2），设PD=a根据题意，分别可求得AP=AD-a=2根号2-a=2*2^(1/2)-aBP=CP=[（CD）^2+(PD)^2]^(1/2)=(8+a^2)^(1/2)则AP+BP+CP=2*2^(1/2)-a+2*(8+a^2)^(1/2)=f(a)要使AP+BP+CP值最小则f(a)的一介导数为0f(a)'=0-1+2*(1/2)*(8+a^2)^(-1/2)*(0+2a)=2a*8+a^2)^(-1/2)-1=0可解的a=3分之2根号6=2/3*(6)^(1/2)将a=2/3*(6)^(1/2)代入AP+BP+CP=2*2^(1/2)-a+2*(8+a^2)^(1/2）得到AP+BP+CP=2*(2)^(1/2)+2*(6)^(1/2)=2根号2+2根号6<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">金世伟的回答：<div class="content-b">网友采纳 要给初中的孩子讲，您有初中方法吗？谢谢！这道题是考旋转的。<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">汪浩的回答：<div class="content-b">网友采纳 要使AP+BP+CP值最小，P为重心分别以A、B、C为顶点就可利用“旋转”概念了“旋转”涉及平衡，与物体的重心可前后呼应。设AP、BP、CP三条延长线交对应BC、CA、AB为D、E、F根据重心理论，要求两边平衡，即AD、BE、CF两边的三角形面积都相等（6个大三角形）注：请你给“初中的孩子讲”配合图，我在这里不方便画。
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