【设f(x)=xln(1-x),则f(x)的100次根当x=0时为多少?不好意思，打错了是100阶导数】
<p>问题：【设f(x)=xln(1-x),则f(x)的100次根当x=0时为多少?不好意思，打错了是100阶导数】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">李华北的回答：<div class="content-b">网友采纳 ln(1-x)在x=0处的泰勒公式是-(x+x^2/2+...+x^99/99+o(x^99)+...),所以f(x)=-x^2-x^3/2-...-x^100/99+o(x^100)+. 所以f(x)在x=0处的100阶导数是100!×(-1/99)=-100×98!. －－－－或者－－－－－ f'=ln(1-x)+x/(x-1). f''=-1/(1-x)-1/(1-x)^2. f''=-1/(1-x)^2-2/(1-x)^3. 4阶导数是-2/(1-x)^3-3!/(1-x)^4. . 100阶导数是-98!/(1-x)^99-99!/(1-x)^100. 所以f(x)在x=0处的100阶导数是-98!-99!=-100×98!.
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