若f（x）满足x2f′（x）-2xf（x）=x3ex，f（2）=-2e2．则x＞0时，f（x）（）A、有极大值，无极小值B、有极小值，无极大值C、既有极大值，又有极小值
<p>问题：若f（x）满足x2f′（x）-2xf（x）=x3ex，f（2）=-2e2．则x＞0时，f（x）（）A、有极大值，无极小值B、有极小值，无极大值C、既有极大值，又有极小值<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">索开南的回答：<div class="content-b">网友采纳 考点： 利用导数研究函数的极值 专题： 导数的综合应用 分析： 根据题意，利用导数的运算法则，构造函数F（x），确定函数f（x）的解析式，求出f′（x）=0的点，从而确定它是极小值点． ∵x2f′（x）-2xf（x）=x3ex，设F（x）=f(x)x2，∴F′（x）=x2f′(x)-2xf(x)x4=x3exx4=exx；∴x2f′（x）=x3ex+2xf（x）=x3ex+2x3F（x），∴f′（x）=xex+2xF（x）；∴f′（2）=2e2+2×2F（2）=2e2+4×（-12e2）=0，∴x=2是函数f（x）的一个极值点；设g（x）=f′（x）=xex+2xF（x），∴g′（x）=ex+xex+2F（x）+2xF′（x）=ex+xex+2F（x）+2x?exx=3ex+xex+2F（x），∴g′（2）=3e2+2e2+2×（-12）e2=4e2＞0，x=2是函数f（x）的极小值点；∴x＞0时，f（x）有极小值，无极大值．故选：B． 点评： 本题考查了函数导数的综合应用问题，解题时利用导数的运算法则，适当地构造函数，利用导数求出函数的极值点，是难题．
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