导数的定义△y/△x=f(x0+△x)-f(x0)/△x,当△x趋于零的时候,会无限趋近于常数A.要是把△x趋近于0放到△y/△x=f(x0+△x)-f(x0)/△x这个式子中,那那个常数不就是0了?但是随便举个函数代进去
<p>问题：导数的定义△y/△x=f(x0+△x)-f(x0)/△x,当△x趋于零的时候,会无限趋近于常数A.要是把△x趋近于0放到△y/△x=f(x0+△x)-f(x0)/△x这个式子中,那那个常数不就是0了?但是随便举个函数代进去<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">李欣丽的回答：<div class="content-b">网友采纳 导数的定义是 lim(Δx→0)[ƒ(x₀+Δx)-ƒ(x₀)]/Δx=ƒ'(x₀) 这个极限的结果可能是个常数(线性方程),亦可能依然是个函数(曲线方程) 当你把Δx=0代入时,别只记得把分子部分ƒ(x₀+Δx)-ƒ(x₀)变为ƒ(x₀)-ƒ(x₀)=0 还要考虑分母的Δx部分,也同样地趋向0,所以这个分式就是不定式0/0了,但分母不能是0的 所以高数部分亦有个叫洛必达法则的东西,用作对付0/0型或∞/∞型等极限算式 所以lim(Δx→0)[ƒ(x₀+Δx)-ƒ(x₀)]/Δx,0/0型 =lim(Δx→0)[ƒ'(x₀+Δx)-0]/1,分子和分母分别对Δx求导,分子上的ƒ(x₀)是常数 =lim(Δx→0)ƒ'(x₀+Δx) =ƒ'(x₀+0) =ƒ'(x₀),正好是导数定义 所以在未熟练导数定义运算之前千万别随意变化定理.
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