【初二数学几何题三角形ABC是正三角形,三角形BDC是等腰三角形,BD=CD,角BDC=120度,以D为顶点作一个60度的角,角的两边分别交AB,AC边于点M,N两点,连接MN.求证BM+CN=MN】
<p>问题：【初二数学几何题三角形ABC是正三角形,三角形BDC是等腰三角形,BD=CD,角BDC=120度,以D为顶点作一个60度的角,角的两边分别交AB,AC边于点M,N两点,连接MN.求证BM+CN=MN】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">陆正福的回答：<div class="content-b">网友采纳 证明： 延长MB至E,使BE=CN,连接ED ∵∠BDC=120°,BD=DC ∴∠CBD=∠BCD=30° ∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60° ∴∠CBD+∠ABC=∠BCD+∠ACB=90° ∠ABD=∠ACD=90° ∵∠DBE=180°-90°=90° ∴∠DBE=∠ACD ∵BD=DC,BE=CN ∴△BED≌△CND ∴DE=DN,∠EDB=∠NDC ∴∠EDN=∠BDC ∵∠BDC=120° ∴∠EDN=∠BDC=120° ∵∠MDN=60° ∴∠EDM=120-60=60° ∴EDM=∠MDN ∵DE=DN,DM=DM ∴△EDM≌△NDM ∴MN=ME ∵ME=BM+BE,BE=CN ∴MN=BM+CN
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