已知连续2023个正整数的和是一个完全平方数，则其中最大的数的最小值是______．
<p>问题：已知连续2023个正整数的和是一个完全平方数，则其中最大的数的最小值是______．<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">齐飞的回答：<div class="content-b">网友采纳 设连续2008个正整数中最小的数是m，则 m+（m+1）+…+（m+2007）=（2m+2007）×2008÷2=2008m+2007×1004 如果这2008个正整数的和是一个完全平方数，则存在正整数n有2008m+2007×1004=n2 由于上式左边能被1004整除，故n2也必能被1004整除，1004=2×2×251， 故n也必能被251×2=502整除，设n=502k，k为正整数，代入2008m+2007×1004=n2得 2m+2007=251k2， 故2m+2007能被素数251整除，即2m-1能被251整除，取最小的m，使2m-1能被251整除， 取2m-1=251，m=126，代入2m+2007=251k2， 解得k=3，n=1506，此时连续2008个正整数为126，127，128，…，2133． 满足条件的2008个正整数中最大的数的最小值是2133．
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