设f(x)=∫e^(-t^2)dt(定积分区间（1,x^2）则∫xf(x)dx(定积分区间（0,1）等于多少?
<p>问题：设f(x)=∫e^(-t^2)dt(定积分区间（1,x^2）则∫xf(x)dx(定积分区间（0,1）等于多少?<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">谷声礼的回答：<div class="content-b">网友采纳 分部积分. 取u＝f(x),v'＝x,则v＝1/2×x^2,du＝e^(-x^4)×2x（f(x)的导数利用了复合函数的求导法则以及积分上限函数的求导方法）. ∫xf(x)dx ＝∫udv＝uv|－∫vdu ＝－∫vdu（x＝0时,v＝0；x＝1时,u＝f(1)＝0） ＝－∫1/2×x^2×e^(-x^4)×2xdx ＝－∫x^3×e^(-x^4)dx ＝－∫1/4×e^(-x^4)d(x^4) ＝1/4×e^(-x^4)| ＝1/4×1/e－1/4. 本题目也可以用二重积分交换积分顺序的方法来做
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