【△ABC中,分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABD和CAE,F是BC的中点,猜想DF与EF的关系并证明】
<p>问题：【△ABC中,分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABD和CAE,F是BC的中点,猜想DF与EF的关系并证明】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">任楠的回答：<div class="content-b">网友采纳 DF=EF 证明：分别取AB、AC的中点为M、N. ∵AD⊥BD、AD＝BD、AM＝BM,∴DM＝AB/2、∠DMB＝90°. ∵AE⊥CE、AE＝CE、AN＝CN,∴NE＝AC/2、∠ENC＝90°. ∵M、F分别是AB、BC的中点,∴MF＝AC/2、MF∥AC,∴∠BMF＝∠BAC. ∵N、F分别是AC、BC的中点,∴FN＝AB/2、NF∥AB,∴∠CNF＝∠ABC. 由DM＝AB/2、FN＝AB/2,得：DM＝FN. 由MF＝AC/2、NE＝AC/2,得：MF＝NE. 由∠DMB＝∠ENC＝90°、∠BMF＝∠CNF＝∠ABC,得：∠DMB＋∠BMF＝∠ENC＋∠CNF, ∴∠DMF＝∠FNE. 由DM＝FN、MF＝NE、∠DMF＝∠FNE,得：△DMF≌△FNE,∴DF＝EF.
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