【一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0的求根公式（不要推导过程）】
<p>问题：【一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0的求根公式（不要推导过程）】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">钱达源的回答：<div class="content-b">网友采纳 将最高项系数化为1后为：x^3+ax^2+bx+c=0 令x=y-a/3,方程化为：y^3+py+q=0 P=b-a/3,q=c-ab/3+2a3/27 令y=u+v代入,得：u^3+v^3+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0 u^3+v^3+q+(u+v)(3uv+p)=0 如果令：u^3+v^3+q=0,3uv+p=0,并求出u,v则可得y=u+v为解. u^3+v^3=-q uv=-p/3,u^3v^3=(-p/3)^3=-p^3/27 u^3,v^3为二次方程:z^2+qz-p^3/27=0的解. 得u^3,v^3=z=(-q±√D)/2,其中D=q^2+4p^3/27 所以u,v为：z1,z2=3√z. 令ω=(-1+i√3)/2,得y的三个解为： y1=z1+z2 y2=ωz1+ω2z2 y3=ω2z1+ωz2 从而得： x1=y1-a/3 x2=y2-a/3 x3=y3-a/3 D>0有一个实根及一对共轭复根 D=0有三个实根,其中有两个或三个根相等 D
页:
[1]