【设函数z=f(xyamp;#178;,xamp;#178;y)其中f具有二阶连续偏导数,求amp;#2023;amp;#178;z/amp;#2023;xamp;#178;,amp;#2023;amp;#178;z/amp;#2023;yamp;#178;,amp;#2023;amp;#178;z/amp;#2023;xamp;#2023;y】
<p>问题：【设函数z=f(xyamp;#178;,xamp;#178;y)其中f具有二阶连续偏导数,求amp;#2023;amp;#178;z/amp;#2023;xamp;#178;,amp;#2023;amp;#178;z/amp;#2023;yamp;#178;,amp;#2023;amp;#178;z/amp;#2023;xamp;#2023;y】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">刘昌龙的回答：<div class="content-b">网友采纳 记：u=xy^2v=x^2yz=f(u,v) 求：∂²z/∂x²,∂²z/∂y²,∂²z/∂x∂y ∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)=(∂f/∂u)y^2+2xy(∂f/∂v)(1) ∂²z/∂x²=y^2{(∂²f/∂u²)(∂u/∂x)+(∂²f/∂u∂v)(∂v/∂x)}+2y(∂f/∂v)+2xy{(∂²f/∂u∂v)(∂u/∂x)+(∂²f/∂v²) (∂v/∂x)}=y^2{y^2F''uu+2xyF''uv}+2yF'v+2xy{y^2F''uv+2xyF''vv} =y^4F''uu+4xy^3F''uv+4x^2y^2F''vv+2yF'v ∂²z/∂y²=x^4F''vv+4x^3yF''uv+4x^2y^2F''uu+2xF'u ∂²z/∂x∂y(1)式对y求导即可.此外：F''uv表示：∂²f/∂u∂v,其它类同.
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