在直角三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,D是AC的中点,DG垂直AC交AB于点GDE=DF,连接EF与CF,过点F作FH垂直FC,交直线AB于点H,FH=FC,DG=DC若E为线段DC的延长线上任意一点,点F在射线DG上,求三角形FGH全等于三角形CE
<p>问题：在直角三角形ABC中,AC=BC,角ACB=90度,D是AC的中点,DG垂直AC交AB于点GDE=DF,连接EF与CF,过点F作FH垂直FC,交直线AB于点H,FH=FC,DG=DC若E为线段DC的延长线上任意一点,点F在射线DG上,求三角形FGH全等于三角形CE<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">刘作贞的回答：<div class="content-b">网友采纳 连接EG,设AB与EF交于I点 ∵DG⊥AC 又∵∠ACB为直角 ∴DG∥CB ∵D为AC的中点 ∴DG为△ACB的中位线 ∴DG=（1/2）CB ∵D为AC的中点 ∴DC=（1/2）AC ∵AC=BC ∴DC=DG ∵DE=DF ∴CE=GF ∵DE=DF,且∠EDF为直角 ∴∠DEF=∠DFE=45° ∵CE=GF,∠DEF=∠DFE=45°,EF=FE ∴△CEF≌△GFE ∴FC=EG,∠CFE=∠GEF ∵∠ACB为直角,AC=CB ∴∠ABC=45° ∵DF∥CB ∴∠CBG=∠BGF=45° 又∵∠DFE=45° ∴GI=IF,AB⊥EF,垂足为I ∵CF⊥FH ∴∠CFE+∠EFH=90° ∵∠FIH=90° ∴∠FHI+∠EFH=90° ∴∠CFE=∠FHI ∵∠CFE=∠GEF ∴∠FHI=∠GEF ∵∠FHI=∠GEF,∠GIE=∠FIH=90°,GI=FI ∴Rt△EGI≌Rt△HFI ∴EI=HI,EG=FH 又∵GI=FI ∴GH=EF ∵GF=FG,FE=GH,EG=HF ∴△GEF≌△FHG 又∵△CEF≌△GFE ∴CE=GF,FE=GH,GE=CF=FH ∴△FGH≌△CEF 本题的解题思路是,连接EG,构造△GEF 然后分别证明△GEF≌△CFE,△GEF≌△FHG 从而得到△FGH≌△CEF
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