高中数学关于三角代换求值域的问题题目是这样的,函数f(x)=2√x+√(4-x)的值域为?这个定义域是[0,4],然后令x=4(sinα)^2,然后为什么α属于[0,π/2]像这样的三角换元不是应该sinα是α属于[-π/2,π/2],
<p>问题：高中数学关于三角代换求值域的问题题目是这样的,函数f(x)=2√x+√(4-x)的值域为?这个定义域是,然后令x=4(sinα)^2,然后为什么α属于像这样的三角换元不是应该sinα是α属于[-π/2,π/2],<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">蒙爱平的回答：<div class="content-b">网友采纳 第一个疑问：α范围的确定原则是使x范围不扩大也不缩小, 如f(x)=√x+√(1-x)中x范围是,若令x=(sinα)^2,α属于即可, 但f(x)=x+√(1-x^2)中x范围是[-1,1],若令x=sinα,α属于[-π/2,π/2]即可； 第二个疑问：f(α)=2√5（α+m）在先增后减, 最大值在α+m=π/2时取到, 最小值应在端点位置取到, 所以应求出α=0及α=π/2时的值,再比较哪个最小.<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">陈贤青的回答：<div class="content-b">网友采纳 他不是α=π/2，是α+m=π/2<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">陈贤青的回答：<div class="content-b">网友采纳 你的追问什么意思，我也没有说α=π/2时值最大呀！α∈时α+m∈，所以α+m∈时f(α)=2√5（α+m）递增，α+m∈[π/2,π/2+m]时f(α)=2√5（α+m）递减，所以最大值在α+m=π/2时取到，最小值在α=0或α=π/2时取到，因为f(0)=2，f(π/2)=4，所以最小值位.
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