已知:关于x的方程4(a-x)(c-x)-(b-x)^2=0有相等的实数根.求证：以a、b、c为三边的三角形ABC是等边三角形.
<p>问题：已知:关于x的方程4(a-x)(c-x)-(b-x)^2=0有相等的实数根.求证：以a、b、c为三边的三角形ABC是等边三角形.<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">阮启明的回答：<div class="content-b">网友采纳 1.因为（a-x)^2-4(b-x)(c-x)=0, 所以3x^2+(2a-4b-4c)x+(4bc-a^2)=0, 所以(判别式)1=(2a-4b-4c)^2-12(4bc-a^2) =16, 令f(a)=a^2-(b+c)a+(b^2+c^2-bc), 所以(判别式)2=(b+c)^2-4(b^2+c^2-bc) =-3(b-c)^2=0恒成立, 所以(判别式)1>=0恒成立, 所以此方程必有实数根； 2.若方程有两个相等的实数根, 所以f(a)=0,即-3(b-c)^2=0, 所以b=c, 所以(判别式)1=a^2-2b*a+b^2=(a-b)^2=0, 所以a=b. 所以a=b=c, 所以三角形ABC为等边三角形.
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