一项工程,甲队单独完成需要20天,乙单独做要30天,若甲乙合作则会相互影响,甲的效率只有原来的4/5,乙的效率只有原来的9/10,若有一个工程要求16天完成,则甲乙合作多少天?
<p>问题：一项工程,甲队单独完成需要20天,乙单独做要30天,若甲乙合作则会相互影响,甲的效率只有原来的4/5,乙的效率只有原来的9/10,若有一个工程要求16天完成,则甲乙合作多少天?<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">刘国华的回答：<div class="content-b">网友采纳 甲单独做一天,可完成工程的1/20；乙单独做一天,可完成工程的1/30； （1/20）*（4/5）=1/25 （1/30）*（9/10）=3/100 （1/25）+（3/100）=7/100 也就是甲、乙合作一天,可以完成工程的7/100. 现在要求16天完成（二人单独做的话,至少需要20天,所以必须有二人合作的天数）,如果两人合作完成,则至多需要15天,15天可以完成总工程的105/100,还是多,则考虑两人合作14天.合作14天,则可以完成工程的98/100,剩余2/100,都小于甲乙二人单独一天的工作量,所以舍去.所以,就考虑先有甲或乙或者甲和乙分别做几天后,剩余的工作量由甲乙二人共同去做,因为两人一天共同的工作量是7/100,所以剩余的工作量必须是7的整数倍,且工作的天数乘7必须小于100. 又因为甲单独一天完成工作量的1/20,也就是5/100；乙单独一天完成工作量的1/30,也就是（10/3）/100,所以乙必须单独工作的天数是3的倍数,同时乙单独工作的天数不能大于16天. 无论乙单独工作多少天（只能是3的倍数）,最后乙单独完成的工作量必是10/100中的分子10的整数倍,所以剩余的工作量里,甲单独做的工作量中,分子里必须是5的倍数,所以剩余给二人合作的工作量里,分子必须是5或者0结尾的数,所以只能是7的5倍或者是7的10倍这两种可能,也就是二人合作工作5天或者10天这两种可能. 先假设合作工作5天,则可完成工作量的35/100,剩余65/100,即使乙完全不单独做,全由甲来完成,也至少需要13天,总天数也是18天,不符合. 再假设合作工作10天,则可完成工作量的70/100,剩余30/100,如果全由甲来做,则需要6天.总天数正好是16天. 所以要求16天完成,则甲乙合作多少10天,再由甲单独做6天
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