设M=max√(P^2+Q^2),P(x,y),Q(x,y),证明|∫Pdx+Qdy|
<p>问题：设M=max√(P^2+Q^2),P(x,y),Q(x,y),证明|∫Pdx+Qdy|<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">李经纬的回答：<div class="content-b">网友采纳 由两类曲线积分之间的关系, ∫Pdx+Qdy=∫(Pcosα+Qcosβ)ds Pcosα+Qcosβ =(P,Q)·(cosα,cosβ)两向量点乘 =|(P,Q)|*|(cosα,cosβ)|*cosθ其中θ为(P,Q)与(cosα,cosβ)的夹角. 由|(cosα,cosβ)|=1 =|(P,Q)|cosθ ≤|(P,Q)| =√(P²+Q²) 因此：左边=∫Pdx+Qdy=∫(Pcosα+Qcosβ)ds =∫|(P,Q)|cosθds≤∫|(P,Q)|ds≤∫Mds=Ms=右边
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