【如图分别以锐角△ABC的边AB,BC,CA为斜边向外做等腰直角三角形DAB,EBC,FAC.求证AE垂直且等于DF】
<p>问题：【如图分别以锐角△ABC的边AB,BC,CA为斜边向外做等腰直角三角形DAB,EBC,FAC.求证AE垂直且等于DF】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">蒋艳的回答：<div class="content-b">网友采纳 设BC=(a,b),CA=(c,d)则BA=(a+c,b+d)BE=(a/2+b/2,-a/2+b/2)FA=(c/2-d/2,c/2+d/2)AD=(-a/2-c/2-b/2-d/2,a/2+c/2-b/2-d/2)AE=AB+BE=(-a-c+a/2+b/2,-b-d-a/2+b/2)=(-c-a/2+b/2,-d-a/2-b/2)FD=FA+AD=(c/2-d/2-a/2-c/2-b/2...<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">李柏林的回答：<div class="content-b">网友采纳 有没有更简单的方法<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">蒋艳的回答：<div class="content-b">网友采纳 延长BD至P，使DP=BD，连AP，CPAB/BP=BE/BC=根号下2除以2，角DBC=45+角ABC=角ABE，所以三角形ABE，与三角形PDC相似，AE/PC=AB/BP，AE=根号下2除以2倍PC同理三角形ADF与三角形ADC相似，DF=根号下2除以2倍PC，AE=DF由三角形ADF与三角形APC相似，角ADF=角APC，三角形ABE与三角形PBC相似，角BAE=角CPB，角DAE+角ADF=45+角BAE+角ADF=45+角CPB+菜APC=90所以AE垂直DF
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